Analyse numérique de la magnétohydrodynamique Écoulement nanofluide de Casson avec énergie d'activation, courant de Hall et rayonnement thermique

Rapports scientifiques volume 13, Numéro d'article : 4021 (2023) Citer cet article

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Dans cette étude, nous avons analysé le comportement de transfert de flux, de chaleur et de masse du nanofluide de Casson devant une surface s'étirant de manière exponentielle sous l'impact de l'énergie d'activation, du courant de Hall, du rayonnement thermique, de la source/puits de chaleur, du mouvement brownien et de la thermophorèse. Le champ magnétique transverse avec l'hypothèse d'un petit nombre de Reynolds est mis en œuvre verticalement. Les équations différentielles non linéaires partielles régissant le flux, la chaleur et le transfert de masse sont transformées en équations différentielles ordinaires en utilisant la transformation de similarité et résolues numériquement en utilisant le package Matlab bvp4c. L'impact de chacun des paramètres de courant Hall, paramètre de rayonnement thermique, paramètre source/puits de chaleur, paramètre de mouvement brownien, nombre de Prandtl, paramètre de thermophorèse et paramètre magnétique sur la vitesse, la concentration et la température, est discuté à travers des graphiques. Le coefficient de frottement cutané le long des directions x et z, le nombre de Nusselt local et le nombre de Sherwood sont calculés numériquement pour examiner le comportement interne des paramètres émergents. On constate que la vitesse d'écoulement est une fonction décroissante du paramètre de rayonnement thermique et le comportement a été observé dans le cas du paramètre de Hall. De plus, les valeurs de montage du paramètre de mouvement brownien réduisent le profil de concentration des nanoparticules.

La théorie des fluides non newtoniens est largement adoptée compte tenu de ses caractéristiques applicables. Un fluide non newtonien exerce des relations non linéaires entre la contrainte de cisaillement et le taux de déformation de cisaillement. Dans la nature, un fluide non newtonien agit comme un solide élastique, c'est-à-dire que l'écoulement ne se produit pas avec une faible contrainte de cisaillement. Le fluide de Casson est l'un de ces modèles dans les fluides newtoniens. Il est inventé pour la première fois par Casson1 en 1959. Il est basé sur la structure de la phase liquide et le comportement interactif du solide d'une suspension biphasique. Quelques exemples de fluide Casson sont la gelée, le miel, la sauce tomate et les jus de fruits concentrés. Le sang humain peut également être traité comme un liquide de Casson en présence de plusieurs substances telles que le fibrinogène, la globuline dans le plasma de base aqueuse, les protéines et les globules rouges humains. Les flux de compression sont générés par des contraintes naturelles ou des vitesses verticales de la couche limite en mouvement. Les exemples pratiques de flux de compression sont la compression, le traitement des polymères et le moulage par injection. Le fluide de Casson est considéré comme le fluide non newtonien le plus populaire occupant un rôle important dans divers domaines tels que les opérations de bio-ingénierie chimique ainsi que les applications mécaniques. Dans le contexte de la mécanique des fluides, l'étude de l'écoulement des fluides de Casson a été étudiée par plusieurs scientifiques, ingénieurs, mathématiciens et chercheurs en fonction de différentes situations. Gardant à l'esprit les différents paramètres sur les propriétés d'écoulement du fluide de Casson, Seth et Bhattacharyya2 ont très récemment discuté de la modélisation et de la simulation numérique de l'écoulement du fluide de Casson par convection naturelle hydromagnétique avec réaction chimique d'ordre N et chauffage newtonien en milieu poreux. Seth et al.3 ont découvert l'écoulement de fluide Casson en magnétohydrodynamique double diffusion dans un milieu poreux non Darcy avec des effets de chauffage et de thermodiffusion newtoniens. Pramanik4 a résolu le problème basé sur l'écoulement du fluide de Casson sur une surface d'étirement poreuse exponentielle en présence de rayonnement thermique. Très récemment, Umavathi et al.5 ont étudié la compression magnétohydrodynamique de l'écoulement du nanofluide de Casson entre des disques parallèles chauffés par convection. Arshad Khan et al.6 ont étudié la génération d'entropie et l'analyse thermique pour le mouvement rotatif du nanofluide hydromagnétique de Casson devant un cylindre rotatif avec effet de chauffage Joule. Naveenkumar et al.7 ont étudié l'impact du dépôt de particules thermophorétiques sur le transfert de chaleur et de masse à travers la dynamique de l'écoulement du fluide de Casson sur une aiguille fine en mouvement. Alhadhrami et al.8 ont étudié la simulation numérique des effets locaux de non-équilibre thermique sur l'écoulement et le transfert de chaleur d'un fluide de Casson non newtonien dans un milieu poreux. Kanayo et al.9 ont passé en revue Muhammad, Double convection diffusive et effets de diffusion croisée sur le fluide de Casson sur une plaque de Riga entraînée par la force de Lorentz dans un milieu poreux avec dissipateur de chaleur : une approche analytique. Jain et Parmar10 et Ganga et al.11 ont examiné l'écoulement glissant du fluide de Casson sur une feuille d'étirement. Raghunath et Obulesu12 ont étudié l'écoulement de fluide de Casson oscillatoire magnétohydrodynamique instationnaire devant une plaque poreuse verticale inclinée en présence d'une réaction chimique avec absorption de chaleur et effets Soret. Raghunath et al.13 ont étudié l'écoulement du fluide de Casson devant une plaque poreuse verticale sous l'influence de la diffusion thermique et de la réaction chimique. Récemment, Senapati et al.14 ont étudié numériquement l'écoulement du nanofluide de Casson sur une feuille d'étirement.

Le courant de Hall est le plus important sur la valeur absolue et l'orientation de la densité de courant et donc sur le terme de force magnétique. Sous les effets des courants de Hall, le problème de flux convectif avec le champ magnétique est important compte tenu des utilisations techniques dans les transformateurs électriques, les lignes de transmission, les bobines de réfrigération, les générateurs de puissance, les accélérateurs magnétohydrodynamiques, le traitement nanotechnologique, les systèmes d'énergie nucléaire exploitant les métaux fluides, le contrôle du flux sanguin et éléments chauffants. En cas de champ magnétique de haute intensité et de moindre densité du gaz, l'étude des écoulements magnétohydrodynamiques avec le courant Hall a les meilleures utilisations dans l'étude des accélérateurs Hall et du vol magnétohydrodynamique. Les écoulements péristaltiques ont de vastes applications sous les effets du champ magnétique appliqué dans la caractéristique magnétohydrodynamique du sang, le processus de dialyse, l'oxygénation et l'hypothermie. L'exploration des écoulements de fluides non newtoniens a été au centre de nombreux scientifiques en raison de ses vastes applications dans les industries et l'ingénierie. Des applications importantes existent dans l'ingénierie alimentaire, la production pétrolière, l'ingénierie énergétique, dans les solutions polymères et en fusion dans les industries de transformation du plastique. L'effet Hall joue un rôle important lorsque le paramètre Hall est élevé. Le paramètre Hall est le rapport de la fréquence du cyclotron électronique à la fréquence de collision atome-électron. L'écoulement de couche limite magnétohydrodynamique stable avec convection libre sur une plaque inclinée poreuse a été exploré par Alam et al.15 avec une aspiration variable et un effet Soret dans l'existence d'un courant Hall. Eldahab16 a étudié le flux magnétohydrodynamique convectif libre ainsi que les effets Hall à travers une feuille d'étirement. Thamizsudar17 a discuté de l'impact du courant de Hall et de la rotation sur le transfert de chaleur et de masse du fluide magnétohydrodynamique s'écoulant sur une plaque verticale à accélération exponentielle. Ibrahim et Anbessa18 ont étudié le flux de convection mixte d'un nanofluide avec des effets Hall et de glissement ionique en utilisant la méthode de relaxation spectrale. L'écoulement de fluide micropolaire magnétohydrodynamique unidimensionnel instable avec l'effet du courant de Hall a été analysé par Islam et al.19. Le deuxième degré chimiquement réactif via un espace saturé poreux a été étudié par Raghunath et al.20 en utilisant une technique de perturbation. Raghunath et al.21 ont étudié les effets de Soret, Rotation, Hall et Ion Slip sur l'écoulement instable d'un fluide Jeffrey à travers un milieu poreux. Raghunath et Mohanaramana22 ont étudié les effets Hall, Soret et rotationnels sur le flux rotatif magnétohydrodynamique instable d'un fluide de deuxième qualité à travers un milieu poreux en présence d'une réaction chimique et d'un champ magnétique aligné.

Le rayonnement thermique joue un rôle important dans la dissipation de la chaleur de la surface. Il a des applications dans les industries manufacturières telles que les hélicoptères, les véhicules spatiaux, la conception d'équipements fiables, les satellites, les fours atomiques, les missiles, la technologie spatiale et les procédures liées aux hautes températures. Jamshed et al.23 ont étudié le transfert de chaleur radiatif d'un écoulement de nanofluide de deuxième qualité sur une surface plane poreuse : un modèle mathématique à une seule phase. Arshadkhan et al.24 ont passé en revue l'écoulement de nanofluide chimiquement réactif devant une fine aiguille mobile avec dissipation visqueuse, effets magnétiques et courant Hall. Arshad Khan et al.25 ont passé en revue le mouvement de tourbillon radiatif du flux de nanofluide hydromagnétique de Casson sur un cylindre rotatif en utilisant l'impact de dissipation Joule. Islam et al.26 ont étudié le flux de convection mixte radiatif du nanofluide maxwell sur un cylindre d'étirement avec un chauffage par joule et des effets de source/puits de chaleur. Khan et al.27 ont discuté du flux de nanofluide hybride bio-convectif et chimiquement réactif sur une fine aiguille d'agitation avec dissipation visqueuse.

L'étude du paramètre de génération/absorption de chaleur sur le fluide en mouvement est influente au vu de divers problèmes physiques. La génération de chaleur inégale joue un rôle crucial dans les problèmes de dissipation de la chaleur. Avec le développement accéléré de la technologie électronique, le refroidissement efficace des équipements électroniques a évolué pour refroidir une variété d'équipements électroniques et est fourni par des transistors séparés pour les ordinateurs centraux et des alimentations pour les commutateurs téléphoniques. L'influence de la génération/absorption de chaleur joue un rôle crucial dans l'efficacité thermique des fluides de base. Sa pertinence se voit dans l'évacuation de la chaleur des résidus de combustible nucléaire, le stockage des aliments, la production de feuilles de plastique et de caoutchouc, le mouvement des fluides dans les réacteurs à lit fixe et bien plus encore. Récemment, Raghunath et al.28 ont étudié les effets de l'absorption de chaleur sur des géométries d'écoulement dissemblables. Kumar et Singh29 ont étudié l'impact de la source/puits de chaleur sur l'écoulement convectif naturel de la couche limite laminaire stable de la magnétohydrodynamique à travers une région annulaire concentrique dirigée verticalement. Le transfert de chaleur, le rayonnement et les effets de source/puits de chaleur sur le fluide viscoélastique sur une surface d'étirement ont été analysés par Bataller30. L'impact de la source de chaleur et de la réaction chimique sur l'écoulement magnétohydrodynamique devant une plaque verticale mobile avec des conditions de surface convectives est analysé par Dharmendar et Shankar31. Arshad Khan et al.32 ont étudié le flux de nanofluide micropolaire bioconvectif sur une fine aiguille mobile soumise à l'énergie d'activation d'Arrhenius, à la dissipation visqueuse et à la réaction chimique binaire. Naveen Kumar et al.33 ont étudié une étude approfondie de l'effet de la vitesse de dépôt par diffusion thermophorétique sur le transfert de chaleur et de masse de l'écoulement de fluide ferromagnétique le long d'un cylindre d'étirement. Punith et al.34 ont exploré l'impact de la réaction chimique binaire et de l'énergie d'activation sur le transfert de chaleur et de masse d'un flux de couche limite piloté par Marangoni d'un nanofluide non newtonien. Naveed Khan et al.35 ont étudié les aspects de transfert de chaleur et de masse d'un nanofluide Maxwell bio-convectif transitoire soumis à des conditions aux limites convectives avec une surface courbe. Naveenkumar et al.36 ont passé en revue l'analyse du transfert de chaleur dans un écoulement de fluide magnétique instable en trois dimensions d'un nanofluide hybride ternaire à base d'eau transportant trois nanoparticules de formes diverses : une étude comparative. Varunkumar et al.37 ont exprimé l'exploration de l'énergie d'activation d'Arrhenius sur un flux de nanofluide hybride sur une surface extensible incurvée. Ravisha et al.38 ont possédé la ferroconvection pénétrante dans un milieu poreux hétérogène de Brinkman. Naveen Kumar et al.39 explorent l'impact du dipôle magnétique sur le flux de nanofluide radiatif sur une feuille d'étirement au moyen du modèle KKL. Punith Gowda et al.40 ont discuté d'un écoulement de fluide magnétique tridimensionnel non newtonien induit en raison de l'étirement de la surface plane avec une réaction chimique. Sarada et al.41 ont étudié l'impact de la forme exponentielle de la génération de chaleur interne sur le flux de nanofluide hybride ternaire à base d'eau en capitalisant le modèle de flux de chaleur non-Fourier. Sarada et al.42 ont discuté de l'effet de la magnétohydrodynamique sur le comportement de transfert de chaleur d'un écoulement de fluide non newtonien sur une feuille d'étirement dans des conditions de non-équilibre thermique local. Prasannakumara et Punith Gowda43 ont exploré l'analyse du transfert de chaleur et de masse de l'écoulement de fluide radiatif sous l'influence d'un champ magnétique horizontal uniforme et du dépôt de particules thermophorétiques. Les références 44, 45, 46 indiquent des travaux de recherche avancés dans le domaine des sciences des matériaux 47, 48, 49, 50, 51, mettent en évidence des méthodes analytiques et numériques pour aborder l'équation différentielle hautement non linéaire et les problèmes matériels sur différentes géométries.

La présente étude est le travail d'extension d'Ibrahim et Anbessa18. Dans cette étude, nous avons analysé le comportement d'écoulement, de chaleur et de transfert de masse du nanofluide de Casson devant une surface à étirement exponentiel en présence de courant de Hall, de rayonnement thermique, de mouvement brownien et de thermophorèse, et de source/puits de chaleur. Les équations différentielles non linéaires partielles déterminantes du transfert de flux, de chaleur et de masse sont transformées en équations différentielles ordinaires en utilisant la transformation de similarité et résolues numériquement. Les effets de divers paramètres déterminants non dimensionnels sur les profils de vitesse, de température et de concentration sont discutés et présentés graphiquement. Dans certaines conditions particulières, les résultats de la présente étude sont en excellent accord avec les études existantes.

Ici, le transfert constant de chaleur et de masse d'un écoulement de nanofluide de Casson hydromagnétique incompressible le long d'une feuille d'étirement vertical coïncidant avec le plan y = 0, a été considéré en présence des effets de courant Hall. En gardant l'origine fixe, deux forces opposées et égales sont supposées être employées le long de l'axe x de sorte que la feuille s'étire linéairement dans les directions positive et négative (voir Fig. 1). Les équations gouvernantes et ses conditions aux limites correspondantes suivies par Ibrahim et Anbessa18.

En partant de l'hypothèse que le nanofluide non newtonien est électriquement conducteur et génère/absorbe de la chaleur, un fort champ magnétique a été imposé perpendiculairement à la direction de l'écoulement.

De plus, aucun champ électrique n'a été supposé s'appliquer et la fréquence de collision atome-électron a également été considérée comme élevée pour la génération de l'effet de courant Hall52.

En raison de la forte densité de flux magnétique B0, l'effet du courant Hall est pris en compte, mais le petit nombre de Reynolds magnétique est utilisé et le champ magnétique induit est ignoré.

L'effet de courant Hall est suffisamment fort pour donner lieu à une force dans la direction z et un flux transversal est induit dans la même direction, ce qui provoque un flux.

On suppose en outre qu'il n'y a pas de variations dans le transfert de débit, de chaleur et de masse dans la direction z. Cette hypothèse peut être réalisée en prenant la feuille de largeur infinie.

De plus, les effets de la dissipation visqueuse et du chauffage Joule sont ignorés.

Configuration physique du problème.

Par les hypothèses mentionnées ci-dessus et l'approximation de Boussinesq, la forme mathématique du problème est

Les conditions aux limites correspondantes pour les équations aux dérivées partielles gouvernantes sont

L'approximation de Rosseland peut être utilisée pour le vecteur de flux de chaleur radiatif qr car il existe également une auto-absorption en plus de l'émission pour un fluide optiquement épais. Étant donné que le coefficient d'absorption dépend généralement de la longueur d'onde et est significatif, nous pouvons utiliser l'approximation de Rosseland. Par conséquent, la définition de qr est35.

Dans cette équation, k* désigne le coefficient d'absorption moyen de Rosseland et σ1 représente la constante de Stefan-Boltzmann.

Nous partons de l'hypothèse que les changements de température à l'intérieur de l'écoulement ne sont pas très significatifs, ce qui nous permet de décrire T4 comme une fonction linéaire. Nous étendons T′4 autour de la température du flux libre T en utilisant la série de Taylor, en ignorant les variables d'ordre supérieur dans le processus. Voici une approximation qui peut en être déduite :

L'équation pour l'énergie (3) peut être obtenue en combinant les équations. (7) et (8), comme illustré ci-dessous :

La transformation de similarité utilisée pour transformer les équations différentielles partielles en équations différentielles ordinaires sans dimension

Remplacer l'éq. (10) dans les Éqs. (2), (3), (5) et (9) donnent les équations non dimensionnelles suivantes

Les conditions aux limites sans dimension (BC) corrélées sont

Dans les équations qui n'incluent pas les dimensions, les paramètres importants sont définis comme

Le coefficient de frottement cutané local dans la direction de x Cfx et dans la direction de z Cfz, le nombre de Nusselt local Nux et le nombre de Sherwood local Shx sont les grandeurs physiques pertinentes qui influencent l'écoulement. Ces nombres ont les définitions suivantes :

où τwx, τwy, qw et jw sont le frottement de la peau de la paroi, le flux de chaleur de la paroi et le flux de masse de la paroi respectivement donnés par

Le coefficient de frottement cutané, le nombre de Nusselt et le nombre de Sherwood sont tous exprimés dans leurs versions non dimensionnelles en termes de variable de similarité comme suit :

Le système ODE non linéaire (11–14), sensible aux contraintes 15, a été résolu en utilisant la technique de tir pour différentes valeurs des paramètres associés. Nous avons pu déterminer à partir des graphiques que le comportement des solutions ne change pas beaucoup lorsque la valeur est supérieure à 8. Pour cette raison, et sur la base des résultats des expériences de calcul décrites ci-dessus, nous envisageons d'utiliser la gamme [ 0, 8] comme domaine du problème plutôt que l'intervalle [0,∞]. Nous notons f par y1, g par y4, θ par y6 et φ par y8 pour convertir le problème aux limites (11–15) en suivant problème de valeur initiale composé de 9 équations différentielles du premier ordre.

Pour envisager l'effet de divers paramètres physiques sur les profils de vitesse tangentielle fi(η), de vitesse transversale g(η), de concentration de nanoparticules φ(η) et de température θ(η), les Figs. 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, sont tracés. Dans tous ces calculs, sauf mention contraire, sinon nous avons considéré Nb = 0,3, Nt = 0,7, P r = 0,71, Le = 0,6, β = 0,5, M = 0,5, m = 0,2, Grx = 0,5, Grc = 0,5, Q = 0,5, R = 1, E = 0,5

Effet du paramètre de champ magnétique (M) sur la vitesse tangentielle f′(η).

Effet du paramètre de champ magnétique (M) sur la vitesse transversale g(η).

Effet du paramètre de champ magnétique (M) sur la température θ(η).

Effet du paramètre de champ magnétique (M) sur la concentration ϕ(η).

Effet du paramètre de Hall (m) sur la vitesse tangentielle f′(η).

Effet du paramètre de Hall (m) sur la vitesse transversale g(η).

Effet du paramètre de Hall (m) sur la température θ(η).

Effet du paramètre de Hall (m) sur la concentration ϕ(η).

Effet du paramètre fluide de Casson (β) sur la vitesse tangentielle f′(η).

Effet du paramètre du fluide de Casson (β) sur la vitesse transverse g(η).

Effet du nombre de Grashof thermique (Grx) sur la vitesse tangentielle f′(η).

Effet du nombre de Grashof thermique (Grx) sur la vitesse transversale g(η).

Effet du nombre de Grashof de masse (Grc) sur la vitesse tangentielle f′(η).

Effet du nombre de Grashof de masse (Grc) sur la vitesse transversale g(η).

Effet du paramètre de rayonnement (R) sur la température θ(η).

Effet du paramètre de rayonnement (R) sur la concentration ϕ(η).

Effet du paramètre de source de chaleur (Q) sur la température θ(η).

Effet du paramètre de source de chaleur (Q) sur la concentration ϕ(η).

Effet du paramètre de mouvement brownien (Nb) sur la température θ(η).

Effet du paramètre de mouvement brownien (Nb) sur la concentration ϕ(η).

Effet du paramètre de thermophorèse (Nt) sur la température θ(η).

Effet du paramètre de thermophorèse (Nt) sur la concentration ϕ(η).

Effet du nombre de Lewis (Le) sur la température θ(η).

Effet du nombre de Lewis (Le) sur la concentration ϕ(η).

Effet de l'énergie d'activation (E) sur la concentration ϕ(η).

Effet de la vitesse de réaction chimique sur la concentration ϕ(η).

Les figures 2, 3, 4, 5 montrent l'effet du paramètre magnétique M sur les profils de vitesse tangentielle f'(η), de vitesse transversale g(η), de température θ(η) et de concentration φ(η), respectivement. Le profil de vitesse f'(η) diminue avec l'augmentation des valeurs de M, le même comportement a observé la vitesse transversale g(η), et les profils de température θ(η) et de concentration φ(η) augmentent à mesure que M augmente. Lorsque M augmente, une force de traînée, appelée force de Lorentz, augmente. Puisque cette force s'oppose à l'écoulement du nanofluide, la vitesse dans le sens de l'écoulement diminue. De plus, étant donné qu'un nanofluide électriquement conducteur avec un fort champ magnétique dans la direction orthogonale à l'écoulement est considéré, une augmentation de M augmente la force dans la direction z, ce qui entraîne une diminution du profil de vitesse transversale g(η).

Les figures 6, 7, 8, 9 illustrent les impacts du paramètre de Hall m sur les profils de vitesse tangentielle fi(η), de vitesse transversale g(η), de concentration en nanoparticules φ(η) et de température θ(η), respectivement. Il est observé Figs. 6 et 7, les profils de vitesse f'(η) et g(η) augmentent lorsque m augmente. Mais, les profils de température et de concentration diminuent avec une augmentation de m comme le montrent les Fig. 8 et 9. En effet, l'enceinte du paramètre Hall diminue la force résistive causée par le champ magnétique en raison de son effet de réduction de la conductivité effective. Par conséquent, la composante de vitesse augmente à mesure que le paramètre Hall augmente.

Les figures 10 et 11 montrent l'effet du paramètre de Casson (β) sur le profil de vitesse. Nous remarquons que lorsque β augmente, la vitesse et l'épaisseur de la couche limite diminuent. Par conséquent, l'amplitude de la vitesse est supérieure dans le fluide de Casson par rapport aux fluides visqueux.

Dans les Fig. 12, 13, 14, 15 les effets des nombres thermiques de Grashof Gr et de masse de Grashof Gm sur la vitesse tangentielle f′(η), la vitesse transversale g(η), sont représentés respectivement. Comme le nombre de Grashof est un rapport de la force de flottabilité à la force visqueuse et qu'il apparaît en raison de l'écoulement de convection naturelle, il en résulte une augmentation de la vitesse tangentielle ainsi que de la vitesse transversale du fluide. Cela se produit en raison du fait que plus le nombre de Grashof implique une force de flottabilité plus élevée, ce qui signifie un mouvement du flux plus élevé. Les figures 8 et 9 illustrent l'influence du nombre de Grashof solutal sur la température et le profil de concentration respectivement. Une augmentation du nombre de Grashof solutal signifie une diminution de la force visqueuse qui réduit la température et la concentration du fluide.

Les figures 16, 17 décrivent le comportement du paramètre de rayonnement thermique (R) sur les champs de température et de concentration. Il est intéressant d'observer que pour une valeur plus élevée de R, la température est renforcée car le paramètre de rayonnement produit de l'énergie thermique dans la région d'écoulement. Par conséquent, une amélioration a été observée dans le domaine de la température alors qu'un comportement inverse est observé pour la concentration.

La figure 18 montre que la température θ(η) augmente avec une augmentation de la résistance de la source/dissipateur de chaleur, en raison d'une augmentation de la résistance de la génération de chaleur, la température augmente. Le comportement inverse est observé dans le cas de la concentration (Fig. 19).

L'influence du paramètre de mouvement brownien Nb sur les profils de température et de concentration est étudiée dans les Fig. 20 et 21. A partir de ces figures, on remarque qu'une augmentation des valeurs de Nb engendre la température, alors qu'elle provoque une diminution du profil de concentration en nanoparticules. Le mouvement brownien est le mouvement aléatoire des nanoparticules en suspension dans le fluide, provoqué par la collision des nanoparticules avec les particules du fluide. Une augmentation de l'effet thermophorétique provoque une augmentation de l'effet de mouvement brownien qui se traduit par une élévation de la température due à l'augmentation de l'énergie cinétique.

Les figures 22 et 23 illustrent l'effet du paramètre de thermophorèse Nt sur la température et le profil de concentration des nanoparticules. On peut observer que les champs de température et de concentration augmentent avec une augmentation de Nt. Le paramètre de thermophorèse joue un rôle important dans le flux de transfert de chaleur. La force de thermophorèse augmente lorsque Nt augmente, ce qui tend à déplacer les nanoparticules de la région chaude vers la région froide et, par conséquent, la température et l'épaisseur de la couche limite augmentent.

Les figures 24 et 25 montrent l'impact du nombre de Lewis (Le) sur les profils de température et de concentration de nanoparticules respectivement. On observe que la température augmente avec l'augmentation de Le tandis que la concentration diminue avec l'augmentation du nombre de Lewis.

La figure 26 envisage l'impact de l'énergie d'activation (E) sur le champ de concentration. Le graphique explique que le profil de concentration augmente pour une grande valeur de E. La fonction d'Arrhenius se détériore en faisant boule de neige la valeur de l'énergie d'activation, ce qui entraîne la promotion de la réaction chimique générative provoquant une amélioration du champ de concentration. Dans le cas d'une basse température et d'une énergie d'activation plus élevée, une constante de vitesse de réaction plus faible ralentit la réaction chimique. De cette manière, le profil de concentration augmente. La figure 27 montre que lorsque la vitesse de réaction chimique augmente, le profil de concentration diminue fortement en raison de la vitesse de réaction chimique élevée, ce qui fait que la couche limite de soluté des retombées devient plus épaisse. Lorsque le paramètre de réaction chimique augmente régulièrement, le facteur (1 + θ) e−E/(1+θ) s'enrichit en raison de l'augmentation des valeurs du paramètre de réaction chimique.

L'impact des différents paramètres physiques sur le nombre de Sherwood local, le coefficient de frottement cutané et le nombre de Nusselt local, des résultats mathématiques sont obtenus pour Nb = 0,3, β = 0,5, Nt = 0,7, Pr = 0,71, Le = 0,6, M = 0,5, m = 0,2, Grx = 0,5, Grc = 0,5, Q = 0,5 et R = 1 sont énumérés comme indiqué dans le tableau 1. on considère que le coefficient de frottement cutané dans la direction x - diminue avec une augmentation du nombre de Grashof thermique Gr , le nombre de Grashoff de masse Gm, le paramètre de courant de Hall m et le paramètre de mouvement brownien Nb, alors qu'il augmente pour la valeur croissante du paramètre magnétique M, du paramètre de source de chaleur, du rayonnement et du nombre de Prandtl Pr et du paramètre de thermophorèse Nt. Un comportement complètement opposé est enregistré pour le coefficient de frottement cutané dans la direction z. Le nombre de Nusselt augmente lorsque le paramètre de courant de Hall m, le nombre de Grashof thermique, le nombre de masse de Grashoff et le nombre de Prandtl augmentent alors qu'il est réduit en augmentant la valeur du paramètre de champ magnétique M, de la source de chaleur et des paramètres de rayonnement. Le nombre de Sherwood a un comportement croissant pour le nombre de Grashof thermique Gr, le paramètre de champ magnétique M, le paramètre de mouvement brownien Nb, les paramètres de source de chaleur et de rayonnement et le paramètre de thermophorèse Nt, alors qu'il a un comportement décroissant pour le nombre de Grashoff Gm et le nombre de Prandtl.

Pour l'authentification de la méthode numérique utilisée, les résultats ont été comparés aux résultats précédemment obtenus Ibrahim et Anbessa18 pour différentes valeurs de paramètres et cela indique un excellent accord comme le montre le tableau 2.

L'influence du courant de Hall et du rayonnement thermique sur le transfert de chaleur et de masse d'un nanofluide s'écoulant à travers une feuille étirée linéairement en présence d'une thermophorèse source/puits de chaleur et d'un mouvement brownien sera discutée dans le présent article. Les réalisations les plus importantes ont été réparties dans les catégories suivantes :

La vitesse du fluide résultante diminue avec l'augmentation du paramètre de fluide de casson (β).

La température augmente à mesure que les valeurs de la source/puits de chaleur (Q) et du paramètre de mouvement brownien (Nb) augmentent, mais le profil de concentration des nanoparticules diminue. Le comportement opposé a été observé pour le cas du paramètre Radiation (R).

Les champs de température et de concentration s'intensifient avec une élévation du paramètre de thermophorèse (Nt).

Les profils de température et de concentration ont tendance à baisser lorsque le nombre de Prandtl (Pr) augmente.

La température augmente en augmentant Le tandis que la concentration diminue avec une augmentation du nombre de Lewis

La vitesse augmente avec l'amélioration du paramètre hall (m), alors que le comportement d'inversion a été observé dans le cas de la température et de la concentration.

Toutes les données sont clairement présentées dans le manuscrit.

Une vraie constante

Intensité du champ magnétique

Concentration de liquide

Coefficient de frottement cutané le long de l'axe des x

Coefficient de frottement cutané le long de l'axe z

Concentration au mur

Concentration ambiante

Chaleur spécifique

Coefficient de diffusion brownien

Coefficient de diffusion thermophorétique

Accélération gravitationnelle

Numéro Mass Grashof

Numéro de Grashof thermique

Conductivité thermique

nombre de lewis

Paramètre magnétique

Paramètre de mouvement brownien

Paramètre de thermophorèse

Numéro Nusselt local

Flux de chaleur radiatif

Flux thermique superficiel

Numéro de Prandtl

Numéro Reynolds local

Paramètre de rayonnement thermique

Numéro local de Sherwood

Température du fluide

Température au mur

Paramètre de réaction chimique non dimensionnel

Paramètre de réaction chimique sans dimension

Paramètre d'énergie d'activation

Conditions sur le mur

Conditions de diffusion gratuite

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Les auteurs tiennent à remercier le décanat de la recherche scientifique de l'Université Umm Al-Qura pour avoir soutenu ce travail par le code de subvention : 23UQU4331317DSR113.

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Tous les auteurs contribuent de manière égale au travail de recherche.

Correspondance à M. Ijaz Khan.

Les auteurs ne déclarent aucun intérêt concurrent.

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Reçu : 03 novembre 2022

Accepté : 17 janvier 2023

Publié: 10 mars 2023

DOI : https://doi.org/10.1038/s41598-023-28379-5

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