Écoulement convectif libre sur un milieu poreux de nanofluide fractionné avec MHD et source/puits de chaleur

Rapports scientifiques volume 12, Numéro d'article : 20778 (2022) Citer cet article

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Les nanofluides sont considérés comme des fluides intelligents capables d'améliorer le transfert de chaleur et de masse et ont de nombreuses applications dans les domaines de l'industrie et de l'ingénierie tels que l'électronique, la fabrication et la biomédecine. Pour cette raison, les nanofluides à base de sang avec des nanotubes de carbone (NTC) comme nanoparticules en présence d'un champ magnétique sont discutés. Le nanofluide traverse le milieu poreux. Les nanofluides se déplacent sur une plaque verticale qui peut être déplacée. Le mode de transfert de chaleur par convection libre est considéré lorsque la source de chaleur et les flux de chaleur sont constants. Les flux convectifs sont souvent utilisés dans les processus d'ingénierie, en particulier dans l'évacuation de la chaleur, comme l'extraction géothermique et pétrolière, la construction de bâtiments, etc. Le transfert de chaleur est utilisé dans le traitement chimique, la production d'énergie, la fabrication automobile, la climatisation, la réfrigération et la technologie informatique, entre autres. Les fluides caloporteurs tels que l'eau, le méthanol, l'air et la glycérine sont utilisés comme fluides d'échange de chaleur car ces fluides ont une faible conductivité thermique par rapport aux autres métaux. Nous avons étudié les effets de la MHD sur la chaleur et la vitesse des nanofluides en gardant à l'esprit l'efficacité. La transformée de Laplace est utilisée pour résoudre le modèle mathématique. Les profils de vitesse et de température de l'écoulement MHD avec convection libre de nanofluides ont été décrits à l'aide du nombre de Nusselt et du coefficient de frottement cutané. Une solution précise est obtenue pour les profils de vitesse et de température. Le graphique montre les effets des différents paramètres sur les profils de vitesse et de température. Le profil de température s'est amélioré avec l'augmentation des estimations du paramètre de fraction et du paramètre de frottement volumique. La vitesse du nanofluide est également une fonction de désescalade avec les valeurs croissantes du paramètre magnétique et du paramètre de porosité. L'épaisseur de la couche limite thermique diminue avec l'augmentation des valeurs du paramètre fractionnaire.

De nos jours, la plupart des chercheurs et des scientifiques accordent une grande attention aux méthodes et techniques utiles pour améliorer le transfert de chaleur dans divers procédés d'échange de chaleur. Pour répondre à ces exigences, les chercheurs ont développé un nouveau type de fluide appelé nanofluide. Un nanofluide est un fluide qui contient des nanoparticules, qui sont des particules de taille nanométrique. Les métaux, leurs oxydes, les carbures et les nanotubes de carbone sont les nanoparticules les plus couramment utilisées dans les nanofluides. Les nanofluides sont utiles et ont un large éventail d'applications, y compris la microélectronique, les piles à combustible, les processus pharmaceutiques, les machines de cross-race, les contrôles de température, les systèmes de chauffage, les gaz d'échappement des cheminées, la dissipation thermique, etc. En raison de l'importance des nanofluides, de nombreuses observations expérimentales et théoriques sont menées par de nombreux chercheurs. Dans une étude détaillée, Kakac et al.1 ont étudié comment les nanofluides augmentent la conductivité thermique d'un fluide de base. En raison de la haute prévisibilité des nanofluides, les problèmes identiques à la désintégration, à l'agglutination de nouvelles charges et à la sédimentation ne se produisent pas2. Ces dernières années, les chercheurs se sont concentrés sur les perspectives thermiques du nanofluide car il est pratique et a plus d'applications dans le transfert de chaleur et le refroidissement. La convection naturelle est le mode général de déplacement de la chaleur. Le phénomène de convection naturelle permet à la chaleur de circuler avec des aides externes telles que des dispositifs d'aspiration, des ventilateurs, des pompes, etc., et ces flux sont créés en modifiant la densité des fluides. On a observé qu'à mesure que la température change, la densité diminue, mais le volume augmente, de sorte que la couche chauffée perd de son épaisseur et s'élève. Dans la nature, des courants de convection libre se produisent généralement, causés par des différences de concentration et de densité. Les travaux et revues les plus importants des chercheurs peuvent être tels que Ghosh et Beg3 ont étudié les effets du non-équilibre thermique local (LTNE) sur la convection libre dans un anneau perméable non darcien uniformément courbé traversé par un nanofluide. Fetecau et al.4 ont utilisé une plaque verticale isotherme pour étudier un nanofluide fractionnaire combinant les effets du rayonnement thermique et de la convection naturelle, et ont trouvé la solution de la température et de la vitesse sans dimension en utilisant la transformée de Laplace et la dérivée temporelle de Caputo-Fabrizio. Toki et Tokis5 ont étudié le flux de convection libre en tenant compte du chauffage dépendant du temps sur un milieu poreux et ont utilisé la transformée de Laplace pour trouver une solution exacte. Hussanan et al.6 ont étudié le transfert de masse et de chaleur à l'aide d'une plaque verticale et d'un réchauffeur newtonien et ont présenté une analyse précise de la température et de la vitesse qui satisfait aux conditions aux limites. Turkyilmazoglu et Pop7 ont étudié un nanofluide sur une surface plane verticale (infinie) en flux de convection naturelle avec effet de rayonnement. Pramanik8 a trouvé un résultat pour un fluide de Casson s'écoulant à travers une surface d'étirement poreuse de façon exponentielle sous l'influence du rayonnement thermique. Turkilmazgolu9 a étudié l'effet du transfert de chaleur et de l'écoulement instable d'un nanofluide à travers une plaque verticale en mouvement. Ge-JiLe et al.10 ont étudié le flux MHD rayonné de nanoparticules contenant du fer avec un mouvement brownien et une thermophorèse à travers un cône. Kavya et al.11 ont révélé un nanofluide hybride avec MHD et extraction/injection de chaleur à travers un cylindre de rétraction/étirement avec une suspension de MoS4 et de nanoparticules de cuivre. L'étude d'un nanofluide hybride composé d'un fluide newtonien et d'un fluide non newtonien s'écoulant sur une feuille d'étirement a été rapportée par12,13,14,15,16,17.

Le champ magnétique affecte à la fois les courants artificiels et naturels. Le champ magnétique joue un rôle majeur dans le pompage, le brassage et la lévitation des métaux liquides et dans la production d'électricité dans l'industrie. Les métaux en fusion se trouvent dans le noyau terrestre, créant un champ magnétique connu sous le nom de champ géomagnétique. Les taches solaires et les éruptions solaires forment le champ magnétique solaire. En raison d'applications pratiques, l'étude de la MHD avec transfert de chaleur revêt une importance particulière, comme en témoigne l'effet induit par la flottabilité dans les corps quasi solides, les masses d'eau et l'atmosphère, par exemple la Terre. Khan et al.15 ont étudié l'écoulement MHD instationnaire avec convection libre dans un milieu poreux avec diffusion de chaleur et paroi inclinée. Khan et al.16 ont également considéré un milieu poreux avec un chauffage newtonien et un nanofluide à base d'alginate de sodium de type Casson et ont analysé le flux MHD instationnaire. Yigra et al.17 ont traité du transfert de masse et de la chaleur convective dans un nanofluide dans un champ magnétique appliqué, de l'écoulement à travers un milieu perméable sur une feuille d'étirement, de la réaction chimique, de la dissipation visqueuse et de l'effet Soret. Gaffar et al.18 ont étudié les écoulements MHD (convection libre) avec dissipation ohmique du fluide d'Eyring-Powell et les écoulements Hall/Islip dans un milieu poreux sur une surface verticale. Mahmoudi et al.19 ont obtenu un résultat pour améliorer le transfert de chaleur et la génération d'entropie dans un écoulement à convection naturelle en utilisant un nanofluide cuivre-eau et une enceinte trapézoïdale bidimensionnelle avec un champ magnétique continu. Khan et al.20 ont considéré un fluide non compressible (visqueux) et ont travaillé sur les résultats de l'écoulement MHD avec convection libre dans un milieu perméable situé à proximité d'une plaque oscillante. Jha et al.21 ont utilisé un microcanal annulaire vertical dans lequel un champ magnétique est présent et ont discuté du flux de convection libre. Sheikholeslami et al.22 se sont enquis du comportement de l'écoulement en utilisant une source de chaleur constante et un milieu poreux et ont obtenu des résultats pour un nanofluide en augmentant les forces de flottabilité pour améliorer le transfert de chaleur. Dans le champ magnétique appliqué, Fetecau et al.23 ont étudié le flux de convection naturelle avec des effets de rayonnement. Zeeshan et al.24 ont étudié le flux de convection spontanée à travers des milieux poreux sous l'influence de la MHD et ont fourni des résultats graphiques et mathématiques. Ashorynejad et al.25 ont étudié le nanofluide hybride comme flux de convection naturelle dans une cavité ouverte sous l'influence de la MHD. Turkilmazgolu26 a étudié le transfert de chaleur et les propriétés massiques de fluides électriquement conducteurs sur une plaque plate (infinie et verticale) et les a représentés numériquement. Sheikholeslami et al.27 ont étudié les effets de la MHD sur la convection naturelle dans un anneau horizontal 2D pour un nanofluide Al2O3-eau. Azhar et al.28 ont discuté d'un nanofluide fractionné en tant que système de convection libre avec un flux de chaleur constant et une source de chaleur circulant sur une plaque verticale sans fin, en se concentrant sur les résultats graphiques et analytiques.

Wang et al.29 ont étudié le transfert de chaleur et de masse d'un bio-nanofluide MHD-Oldroyd-B général dans un milieu perméable avec des conditions croissantes en comparaison. Le transport de chaleur par convection libre est une branche importante de la dynamique des fluides qui a mûri pour des applications telles que la géothermie, la géo- et astrophysique, les sciences paramédicales, les réservoirs pétroliers, etc. Ramudu et al.30 ont étudié l'influence de Soret et Dufour sur Écoulement de fluide Casson MHD sur une surface étendue. La solution du modèle est obtenue par la méthode Runge–Kutta (le long du tir). Farooq et al.31 ont présenté le flux convectif libre d'un nanofluide Maxwell oscillant avec transport de chaleur et de masse. La vitesse est une fonction décroissante de la fraction volumique, tandis que le profil de température croît avec des estimations variables du paramètre de fraction volumique. Tang et al.32 ont rapporté l'approche comparative de l'écoulement naturellement convectif d'un fluide Maxwell fractionnaire avec rayonnement et flux de chaleur uniforme. La transformée intégrale bien connue (transformée de Laplace) est utilisée pour résoudre le modèle fractionnaire de Caputo et Caputo-Fabrizio. Le phénomène d'absorption/consommation de chaleur a de nombreuses applications en ingénierie telles que le renforcement des paliers de butée, le refroidissement des tôles, la récupération d'huile non polie et en médecine, etc. Anantha Kumar et al.33 ont étudié les glissements de premier et second ordre dans l'écoulement des fluides micropolaires. sur une surface convective avec MHD et absorption/consommation de chaleur variable. La vitesse du fluide augmente à mesure que le glissement de second ordre est estimé, tandis que la température diminue contre le glissement de second ordre. Anantha Kumar et al.34 ont étudié le flux MHD Cattaneo-Christov avec une source/puits de chaleur variable sur un cône et un coin. L'étude de l'écoulement de fluide MHD non newtonien avec absorption/consommation de chaleur selon différentes géométries a été analysée par35,36,37,41,42,43,44,45,46. Anantha Kumar et al.38 ont étudié le fluide MHD Williamson avec une source/puits de chaleur variable et une réaction chimique sur une surface courbe/appartement. Anantha Kumar et al.39,40 ont également présenté l'influence de la convection libre et du rayonnement non linéaire d'un fluide MHD micropolaire proche de la stagnation avec une surface convective.

D'après la revue de la littérature, aucun travail n'a été réalisé sur le transport thermique convectif des nanofluides le long d'un milieu poreux sous l'effet du magnétisme. De telles géométries ont de nombreuses applications scientifiques et technologiques, telles que la production d'électricité, les plaques conductrices, les automobiles, la réfrigération, la production d'électricité, etc. Le sang est utilisé comme fluide de base pour la suspension des NTC. Les nanotubes de carbone (CNT) en tant que nanoparticules ont de grandes applications dans le domaine de la nanotechnologie en raison de leur forme électrique et de leurs propriétés mécaniques uniques. Les applications des NTC comprennent également le stockage d'énergie, les films conducteurs, les électrodes avancées, les supports de catalyseur, les revêtements, les applications biomédicales et de détection, l'électronique portable, les matériaux solaires et structurels. Les NTC ont une conductivité plus élevée, qu'ils utilisent pour construire un réseau de tubes conducteurs. Pour identifier l'effet mémoire des nanofluides, la dérivée fractionnaire (modèle Caputo-Fabrizio) est résolue exactement en utilisant la technique de Laplace (LT). Enfin, divers paramètres physiques sont expliqués physiquement et graphiquement. La fraction de peau et la valeur de Nusslet sont également obtenues pour déterminer le taux de transport de chaleur et les forces de traînée du nanofluide. L'algorithme de Zakian est utilisé pour simuler des graphiques et des tableaux41.

Les questions de recherche sont les suivantes, ce qui est utile pour comprendre la nouveauté et les principaux résultats de la recherche ;

Comment les nanoparticules SWCNTs et MWCNTs affectent-elles l'écoulement d'un nanofluide visqueux à convection libre ?

Comment la force de Lorentz affecte-t-elle la vitesse du nanofluide lorsque des paramètres magnétiques sont utilisés ?

Comment déterminer la solution exacte du modèle fractionnaire et établir l'effet mémoire sur le nanofluide ?

Comment se comporte le paramètre de porosité sur la vitesse du nanofluide ?

Comment le paramètre fractionnaire affecte-t-il l'épaisseur de la couche limite thermique ?

Les équations de l'écoulement de convection libre d'un fluide MHD incompressible et du transfert de chaleur en présence d'une source/puits de chaleur sur une plaque verticale infinie dans un milieu poreux soumis à l'approximation de Boussinesq sont les suivantes,

où, ${\mathbf{r}}$ désigne la résistance de Darcy, ${\mathbf{J}}$ est la densité de courant, ${\mathbf{B}}$ démontre le champ magnétique total , ${\mathbf{V}}$ désigne le vecteur vitesse c'est-à-dire ${\mathbf{V}} = \left[ {W\left( {Y,\tilde{t}} \right),0, 0} \right],$${{\varvec{\uptau}}}{\mathbf{.L}}$ représente le terme dissipation visqueuse, ${\mathbf{L}} = {\text{ grad}}{\mathbf{V}}$, ${{\varvec{\uptau}}}$ désigne le tenseur des contraintes de Cauchy, c'est-à-dire ${{\varvec{\uptau}}} = - {\rm P}{\rm I} + S,$${\rm P}$ est la pression, ${\rm I}$ représente le tenseur unitaire, $S$ exprime le tenseur de contrainte supplémentaire, $\rho_{nf} ,\;\mu_{nf} ,\;\beta_{nf} ,\;\left( {C_{p} } \right)_{nf} ,\;k_{nf}\ ) sont respectivement la densité, la viscosité absolue, le coefficient de dilatation thermique du nanofluide, la chaleur spécifique et la conductivité thermique du nanofluide, \(g$ est l'accélération gravitationnelle et $Q^{ * }$ désigne le coefficient source/puits de chaleur.

Considérons le flux de convection naturelle de nano-fluides électriquement conducteurs et incompressibles. Le milieu d'écoulement est une plaque verticale infinie. L'intensité du champ magnétique B_o agit uniformément et perpendiculairement sur la plaque. A un instant donné, la plaque et le fluide sont en position stationnaire à température ambiante. Le moment venu, la plaque commence à se déplacer avec une vitesse ${U}_{o}(1-{e}^{-\gamma t})$, à condition qu'aucune chaleur n'entre ou ne sorte du système. Ici montre l'amplitude du mouvement et désigne la constante dimensionnelle. Le modal non darcien avec milieu poreux est considéré. Dans l'équation d'énergie, la dissipation visqueuse n'est pas incluse en raison de sa petite taille. La géométrie du problème d'écoulement est illustrée à la Fig. 1. De plus, les hypothèses faites pour idéaliser le modèle ci-dessus sont examinées comme suit :

Géométrie du problème d'écoulement.

Le nanofluide est constitué du sang liquide de base et de nanoparticules appelées SWCNT et MWCNT.

L'équilibre thermique est équilibré entre le fluide de base et les nanoparticules.

La force de poussée de température dans l'équation de quantité de mouvement est une fonction de la densité.

La dissipation visqueuse est ignorée dans l'équation d'énergie.

Le champ magnétique résultant dû à l'écoulement du nanofluide est négligé par rapport au champ magnétique imposé.

L'influence de la polarisation du nanofluide est ignorée, donc aucun champ électrique externe n'est appliqué.

Cependant, un écoulement unidimensionnel et unidirectionnel est étudié, et la plaque verticale est supposée être de longueur infinie, donc la température et la vitesse ne sont qu'une fonction de et la loi de Darcy pour les fluides visqueux est représentée comme suit

et l'utilisation de la loi d'Ohm qui conduisent à,

La suspension des nanoparticules dans un fluide ne peut pas être laissée sans contrôle ; il doit être contrôlé ou resserré. Le mouvement des fluides et la température sont des composants de et parce qu'ils sont interdépendants. Le sang (comme fluide de base) plus les nanoparticules SWCNT et MWCNT forment le nanofluide. Le tableau 1 répertorie les propriétés physiques et thermiques des particules.

En réponse aux Éqs. (4)–(6) et toutes les hypothèses mentionnées, Eqs. (2) et (3) pour les nanofluides peuvent être considérés comme suit28 ;

Ici $\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{\sigma }_{nf}$, $K$ sont respectivement la conductivité électrique du nanofluide, la perméabilité du milieu poreux, $T\left( {Y,\tilde{t}} \right)$ est la température du nano-fluide et $W(Y,\tilde{t})$ désigne la vitesse de nanofluide.

Les expressions de $\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{\rho }_{nf}$, $\left( {\overset{\lower0. 5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{\rho } \overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{\beta } } \right) _{nf}$,$\left( {\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{\rho } C_{p} } \right)_{nf } ,\frac{{\kappa_{nf} }}{{\kappa_{f} }},{\text{ et }}\mu_{nf}$, $\frac{{\sigma_{nf} } }{{\sigma_{f} }}$ sont ;

Ici $\ddot{\varphi }$, $\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{\rho }_{f}$, $\ overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{\rho }_{s}$, $C_{p}$ $\kappa_{f} ,\kappa_ {s} ,\mu_{f}$ représentent la fraction volumique des nanoparticules, la densité du fluide de base, la densité des particules solides ou la chaleur spécifique à pression constante, la conductivité thermique du fluide de base, la conductivité du fluide de base et la viscosité du fluide de base.

Pour les Pde prescrites (Eq. 7 et Eq. 8), les conditions aux limites et les conditions initiales correspondantes sont les suivantes ;

$q_{w}$ représente la chaleur passant de la surface du mur.

Incorporez maintenant l'unité moins de paramètres

et en négligeant $*$ des Eqs. (7), (8) et des Éqs. (10–12), on obtient la forme moins l'unité donnée par ;

$\vartheta_{1}$, $\vartheta_{2}$, $\vartheta_{3}^{ * }$, $\vartheta_{4}^{ * }$, $ \vartheta_{3}$, et $\vartheta_{4}$ sont des valeurs dans les équations précédentes qui peuvent être exprimées comme ;

où $\Pr ,M,K_{p}$ représentent respectivement le nombre de Prandtl, le facteur magnétique et la perméabilité inverse.

Pour obtenir un modèle fractionnaire, nous incluons la dérivée temporelle de Caputo-Fabrizio dans les équations. (7) et (8) :

La dérivée fractionnaire temporelle de Caputo-Fabrizio et leur transformée de Laplace sont données par;

'L' désigne le LT.

En prenant LT sur (21) et en utilisant les IC et BC transformés respectifs avec l'Eq. (23), nous avons obtenu

où

$r$ représente la fréquence de Laplace et $\beta$ est le paramètre fractionnaire.

Pour la solution de l'Eq. (24) et en utilisant l'équation. (25), on obtient

où

aussi

Maintenant, nous devons trouver $\overline{\Omega }$ qui est résolu en utilisant l'inverse de Laplace sur $\overline{\Omega }$ mais la fonction donnée n'est pas une fonction simple, c'est une fonction composée et peut être défini comme ;

Si $\overline{F}(r)$ est une fonction, alors l'inverse de Laplace $\overline{F}(r)$ de est $F(\tilde{t})$. Alors le LIT de $F(d(r))$ est représenté par ;

Prendre LIT à Eq. (28) et en utilisant le produit de Faltung présent dans l'Eq. (23), ici $\overline{F}(r) = \left( {\frac{1}{\sqrt r }} \right)e^{ - Y\sqrt r }$ et $d( r) = d_{\beta } (r)$, nous avons acquis l'inverse de Laplace de $\overline{\Omega }(Y,r;\eta ,\chi ,\psi )$, nous avons

La fonction de Heaviside à pas unitaire H(t) et la fonction modifiée de Bessel d'ordre un et de premier type sont exprimées dans l'équation précédente. La forme la plus fiable de l'équation. (30) est donné ci-dessous ;

Appliquer LIT sur Eq. (26) nous avons acquis

Le nombre de Nusselt Nu, est tiré de23,

L'expression $\Omega (0,\tilde{t};\eta ,\chi ,\psi )$ a été acquise en utilisant

Pour trouver l'épaisseur de la couche limite thermique en terme de dérivée fractionnaire. Nous allons intégrer la couche thermique Eq. (24) de $Y \to 0$ à $Y \to \infty$

En utilisant les CI et les BC dans les équations. (17) et (18), nous avons acquis

Après avoir résolu l'Eq. (37) et en utilisant les CI et BC respectifs, nous avons acquis

Pour $\hat{\beta } \to 1$ (dérivée d'ordre entier), Eq. (38) devient.

Prenant LT de Caputo-Fabrizio dérivé de l'Eq. (23) sur l'éq. (20) et leurs CI et BC respectifs et intègrent l'Eq. (27), nous avons acquis

Où

Après avoir résolu l'Eq. (40) et en utilisant des IC et des BC, nous avons acquis

où $l_{11} = \frac{{(q_{1} + \psi )(q_{1} + j)}}{{q_{1} - q_{2} }},l_{12} = \frac{{(q_{2} + \psi )(q_{2} + j)}}{{q_{1} - q_{2} }}.$

sont les racines polynomiales

Application de la transformation inverse de Laplace à l'équation. (41) en utilisant l'éq. (29) c'est-à-dire l'éq. de fonction composée. avec $E(r) = e^{ - Y\sqrt r } {\text{ et }}U_{{\hat{\alpha }}} (r) = \frac{sr}{{r + j} } + \vartheta_{3}^{ * } + \vartheta_{3}^{ * } ,$ nous avons acquis

où

Le LIT de $\overline{D}(r)$, présent dans l'Eq. (42) est,

En appliquant la transformation inverse de Laplace sur l'Eq. (41) et le théorème de Faltung, nous avons acquis

Le coefficient de frottement cutané est une grandeur physique de base pertinente qui est définie comme

où

Le LIT du coefficient de frottement cutané est ;

Avec

Dans la section suivante, une description graphique détaillée des résultats obtenus dans la section précédente est donnée. Les figures 2, 3, 4 et 5 montrent le comportement de divers paramètres par rapport à la courbe de température. La figure 2 montre l'observation physique du paramètre fractionnaire sur le champ de température. Il montre que la température des nanofluides augmente avec l'augmentation du paramètre fractionnaire estimé. Physiquement, ce comportement est dû au noyau de l'opérateur fractionnaire. Le noyau a étudié la mémoire de la fonction et est capable de capturer impectvement l'effet mémoire à travers le processus. Ainsi, la température du nanofluide augmente. D'après la figure 3, on peut voir que la température du nanofluide augmente physiquement avec l'augmentation de la valeur de la fraction volumique, ce résultat est dû à la conductivité thermique élevée des CNT, ce qui entraîne une augmentation de la conductivité thermique du fluide de base lorsque les CNT sont ajouté à cela. Par conséquent, le profil de température augmente. Ce résultat met en évidence l'importance des nanoparticules dans le processus de chauffage et de refroidissement. La figure 4 montre la température du contour lorsque l'injecteur de chaleur ou le dissipateur de chaleur est associé au système. Le champ de température chute avec l'intensification des estimations de. Dans le graphique associé, représente la consommation de chaleur, représente l'injection de chaleur et indique qu'aucune chaleur n'est consommée ou fournie. Physiquement, l'apport de chaleur signifie une augmentation de la température du nanofluide, tandis que la consommation de chaleur signifie une diminution de la température du nanofluide. Dans ce processus, la chaleur est consommée parce que la température est abaissée. La figure 5 montre l'effet transitoire sur la courbe de température. La courbe de température du nanofluide augmente à mesure que la période de temps augmente. La température du nanofluide est élevée près de la plaque et atteint finalement zéro asymptotiquement loin de la plaque. Les figures 6, 7, 8, 9, 10, 11 et 12 montrent les caractéristiques de divers paramètres pertinents sur le contour de vitesse. La figure 6 décrit l'effet du paramètre fractionnaire sur la vitesse. Il convient de noter que la vitesse du nanofluide augmente avec l'accélération du paramètre fractionnaire. Physiquement, c'est en raison de la valeur plus élevée de la couche limite d'impulsion que la vitesse est augmentée.

Profil de température pour différentes valeurs de $\beta$.

Profil de température pour différentes valeurs de $\ddot{\varphi }$.

Profil de température pour différentes valeurs de $Q$.

Profil de température pour différentes valeurs de $t$.

Profil de vélocité pour différentes valeurs de $\beta$.

Profil de vitesse pour différentes valeurs de $\alpha$.

Profil de vélocité pour différentes valeurs de $\ddot{\varphi }$.

Profil de vitesse pour différentes valeurs de $M$.

Profil de vitesse pour différentes valeurs de $K$.

Profil de vitesse pour différentes valeurs de $\gamma$.

Profil de vitesse pour différentes valeurs de $t$.

La figure 7 montre les effets du paramètre fractionnaire sur le contour de vitesse. Plus le paramètre fractionnaire est estimé élevé, plus la vitesse des nanofluides est élevée. La figure 8 montre le comportement du paramètre fractionnaire de volume sur le contour de vitesse. D'après la figure 8, on peut voir que la vitesse et la quantité de mouvement de la couche limite des nanofluides augmentent. Physiquement, la résistance entre les particules du nanofluide est faible en raison de la température plus élevée, donc la vitesse augmente. Ceci est également dû au fait que la suspension des NTC dans le fluide de base réduit les forces visqueuses et conduit à une augmentation de la couche limite de quantité de mouvement. La figure 9 montre les caractéristiques du facteur magnétique sur le croquis de vitesse. La vitesse du nanofluide diminue à une valeur plus élevée du facteur magnétique. En effet, le champ magnétique agit sur des nanofluides électriquement isolés, qui se comportent comme une source pour générer des forces de traînée de Lorentz. En raison de ces forces de traînée, la vitesse des nanofluides diminue. Lorsque les fluides s'éloignent de la plaque, la force de Lorentz s'affaiblit et le fluide s'immobilise. La figure 10 montre l'influence du paramètre de perméabilité inverse sur la vitesse du nanofluide. L'épaisseur et la vitesse de la couche limite de quantité de mouvement diminuent avec une plus grande estimation des paramètres de perméabilité. Physiquement, en raison de la forte porosité du milieu, la résistance des particules de nanofluide augmente, entraînant une diminution de la vitesse. Sur la figure 11, l'influence de sur la vitesse du nanofluide est illustrée. On peut voir que la vitesse augmente à mesure que l'estimation de augmente. La vitesse est initialement plus élevée, puis elle se rapproche asymptotiquement de zéro. Physiquement, cela se produit parce qu'il existe une relation inverse entre et les forces visqueuses. Au fur et à mesure que nous élevons l'estimation de, les forces visqueuses diminuent. En conséquence, la vitesse du nanofluide augmente. La figure 12 montre que la vitesse des nanofluides augmente avec l'augmentation de la valeur du temps. La couche limite de quantité de mouvement est élevée pour une estimation plus élevée des effets transitoires. La figure 13 montre l'effet des SWCNT et des MWCNT sur la distribution de température. La température des SWCNT est supérieure à celle des MWCNT en raison de la conductivité thermique élevée des SWCNT. La figure 14 montre la comparaison entre la vitesse des SWCNT et des MWCNT. Il montre que la vitesse des MWCNT est supérieure à celle des SWCNT. La figure 15 est le tracé de contour pour l'épaisseur de la couche thermique. L'épaisseur de la couche limite thermique diminue à mesure que nous augmentons les estimations des paramètres fractionnaires. Le tableau 2 montre les propriétés de divers paramètres pertinents sur le nombre de Nusselt des SWCNT et des MWCNT. On peut voir que le taux de transport de chaleur augmente avec l'augmentation de la source / du puits de chaleur et le temps pendant lequel la diminution se produit par rapport au paramètre fractionnaire et à la fraction volumique. D'après le tableau 3, on peut voir que la fraction de peau (forces de traînée) augmente avec l'augmentation dans le paramètre fractionnaire tandis que la fonction par rapport à l'autre paramètre fractionnaire pour les SWCNT et les MWCNT. De même, le frottement cutané est dominant avec l'augmentation de la valeur du facteur magnétique, du paramètre de perméabilité et de la source ou du puits de chaleur. De plus, les forces de traînée sont désamorcées avec l'augmentation du temps de fraction volumique et de plus, la fraction de peau des MWCNT est inférieure à celle des SWCNT.

Analyse des SWCNTs et MWCNTs sur $\Theta \left( {Y,t} \right).$

Analyse des SWCNTs et MWCNTs sur $W\left( {Y,t} \right).$

Analyse de $\beta$ sur l'épaisseur de la couche limite thermique.

Le sujet principal de cette recherche est d'étudier les effets de la MHD et de la perméabilité sur les nanofluides à base de NTC. Les SWCNT et les MWSNT sont en suspension dans le sang (liquide de base). La transformée de Laplace est un outil mathématique très puissant utilisé dans divers domaines de la physique et du génie électrique. La transformée de Laplace est très importante dans l'analyse de circuit, la modélisation de système, le traitement du signal analogique, le traitement du signal numérique, le contrôle de processus et la désintégration radioactive, etc. La technique de transformée de Laplace est utilisée pour résoudre le modèle fractionnaire non dimensionnel. La solution exacte pour la vitesse, la température et l'épaisseur de la couche thermique est obtenue par la méthode ci-dessus. L'algorithme de Zakian est utilisé pour les simulations et la transformée inverse de Laplace. Les paramètres physiques tels que la fraction de peau (force de traînée) et le nombre de Nusselt (taux de transfert de chaleur) sont également étudiés. Les conclusions de cette étude sont présentées ci-dessous :

La température du nanofluide est plus élevée en raison de l'estimation croissante du paramètre de fraction volumique $\ddot{\varphi }$, du paramètre fractionnaire $\beta$ et du temps $t$.

Plus la valeur de la source de chaleur ou du dissipateur thermique est élevée, plus la courbe de température est basse.

La vitesse des nanofluides dans la fonction d'escalade lorsque nous estimons le paramètre fractionnaire augmenté de volume $\ddot{\varphi }$, les paramètres fractionnaires $\alpha {\text{ et }}\beta$, le temps $t$ , et $\gamma .$

La vitesse du nanofluide est désamorcée pour augmenter l'estimation du facteur magnétique $M$ et du paramètre de perméabilité $K$ en raison des forces de traînée élevées.

La température du nanofluide est plus élevée pour les SWCNT, tandis que les effets inverses sur la vitesse sont observés.

La couche limite thermique augmente par rapport au paramètre fractionnaire $\beta .$

Le taux de transport de chaleur est inférieur pour les SWCNT et les MWCNT en fonction des paramètres de fraction $\beta$ et $\ddot{\varphi }$ supérieur en fonction de la source/puits de chaleur et du temps.

Le renforcement se produit dans la fraction de peau avec l'estimation croissante de $M,K,\alpha {\text{ et }}\gamma$ tout en augmentant la valeur de $\beta ,\ddot{\varphi},Q{\ text{ et }}t,$ réduit la fraction de peau.

À l'avenir, nous étudierons quels seront les effets de divers opérateurs fractionnaires sur le ruissellement convectif libre sur un milieu poreux de nanofluides avec MHD et source/puits de chaleur.

Toutes les données générées ou analysées au cours de cette étude sont incluses dans cet article.

Densité du nanofluide

La résistance de Darcy

Viscosité absolue du nanofluide

Intensité du champ magnétique

La densité actuelle

Champ magnétique total

Paramètres fractionnaires

Perméabilité du milieu

Paramètre magnétique

Tenseur de stress supplémentaire

Tenseur unitaire

Température ambiante

Viscosité cinématique

Coordonnées spatiales

Champ de température

Laplace transforme

Fluide de base

Conductivité électrique du nanofluide

Dilatation thermique du nanofluide

Accélération due à la gravité

Chaleur spécifique du nanofluide

Coefficient source/puits de chaleur

Conductivité thermique du nanofluide

Constante dimensionnelle

Tenseur de stress de Cauchy

Numéro de Prandtl

Pression

Amplitude du mouvement

Paramètre de fraction volumique

Chaleur passant de la surface du mur

Temps

Champ de vitesse

Nanofluide

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Ce travail est partiellement soutenu par le fonds spécial de doctorat pour le programme scientifique et technologique de l'Institut des sciences et technologies de Nanachang (n° NGKJ-21-06). Abdulaziz N. Alharbi tient à remercier le soutien financier du numéro de projet de soutien aux chercheurs de l'Université de Taif (TURSP-2020/319), Université de Taif, Taif, Arabie saoudite.

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Yuanjian Lin

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Yuanjian Lin

Division des sciences mathématiques et physiques, Université de Kanazawa, Kakuma, Kanazawa, 920-1192, Japon

Sadique Rehman

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Nevzat Akkurt

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Tim Shedd

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Mohamed Kamran

Département de mathématiques, Université COMSATS Islamabad, Campus Vehari, Vehari, 61100, Pakistan

Muhammad Imran Qureshi

Département de mathématiques, Faculté des sciences, Université de Khon Kaen, Khon Kaen, 40002, Thaïlande

Marché aux puces Thongchai

Département de physique, Collège des sciences, Université de Taif, PO Pox 11099, Taif, 21944, Arabie saoudite

Abdulaziz N. Alharbi

Département de mathématiques, Université des sciences et technologies d'Abbottabad, Abbottabad, Pakistan

Aamir Farooq

Département de mathématiques, Collège des sciences Al-Zulfi, Université Majmaah, Al-Majmaah, 11952, Arabie saoudite

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Correspondance à Thongchai Botmart.

Les auteurs ne déclarent aucun intérêt concurrent.

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Lin, Y., Rehman, S., Akkurt, N. et al. Goutte à goutte convective libre sur un milieu poreux de nanofluide fractionné avec MHD et source/puits de chaleur. Sci Rep 12, 20778 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-25063-y

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Reçu : 08 avril 2022

Accepté : 24 novembre 2022

Publié: 01 décembre 2022

DOI : https://doi.org/10.1038/s41598-022-25063-y

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